基于粗糙集的图像增强方法

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论文导读:波兰Z.Pawlak等一批科学家提出了用粗糙集理论(Rough Sets)研究不完整性和不精确性问题。粗糙集的理论超越了传统知识处理和模糊逻辑的约束和限制。图像增强处理是改善图像质量的重要技术。
关键词:粗糙集,知识,子图划分,图像增强

 

1 引言

在数字图像处理过程中,由于图像信息本身的复杂性和它们之间有较强的相关性,各个不同层次可能出现不完整性和不精确性问题。在这种场合采用传统的硬计算方法来解决问题,效果往往不是很理想。近年来,波兰Z.Pawlak等一批科学家提出了用粗糙集理论(Rough Sets)研究不完整性和不精确性问题,它为信息科学和认知科学提供了新的科学逻辑和研究方法,也为智能信息处理提供了有效的软计算数学工具。本文首先介绍粗糙集理论,然后给出了用粗糙集理论对图像进行增强处理的新算法。

2 粗糙集理论

从离散数学的观点来看,人们对大千世界和千差万别的事物,都可以用集合论的方法加以描述和阐释。粗糙集的基本概念是建立在集合结构和语义基础上的,粗糙集的理论超越了传统知识处理和模糊逻辑的约束和限制,以基于集合的整体直接逼近的方式,去完成非确定不完全信息条件下的知识推理。它已成为智能信息处理领域和人工智能控制领域新的研究热点。

粗糙集从不可分辨关系的角度,根据知识库基本集合的描述来划分集合。粗糙集理论的主要思想是在保持信息系统分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则。

2.1 知识库和不可分辨关系

在粗糙集理论中,“知识”被认为是一种分类能力,即根据事物的特征差别将其分门别类的能力。分类过程中相差不大的个体被归于一类,它们的关系就是不可分辨关系,也称等价关系。

给定一个有限的非空集合U称为论域,R为一等价关系,则称知识库K=(U,R)为一个近似空间。设x为U中的一个对象,X为U的一个子集,R(x)表示所有与x不可分辨的对象所组成的集合。当X能用R的属性确切地描述时,X是R可定义的,称X为R精确集;当X不能用R的属性确切地描述时,X是R不可定义的,称X为R非精确集或R粗糙集。

粗糙集理论要点是将知识与分类联系在一起。对象用其属性集合表示,分类用来产生概念,概念构成知识的模块,知识是由对象论域的分类模块组成的,它提供关于现实的明显事实,同时也具有由明显事实推导出模糊事实的推理能力。

假设给定研究对象的论域U,子集X∈U表示U中的一个概念,U中的知识即表现为概念的族集,一个U上的分类族定义为U上的知识库,它构成了一个特定的分类。这样,知识库表达了一个或一组智能机构的各种基本分类方式,构成该机构所需的定义与环境或其本身关系的基础构件。

当用R表示论域U中对象之间的等价关系时,则U/R表示U中的对象根据关系R构成的所有等价类族。若P R,且P≠Φ,则∩P(P中全部等价关系的交集)也是一种等价关系,称为P上的不可分辨关系,记为ind(P):

2.2 边界

粗糙集理论中不确定性和模糊性是一种基于边界的概念,即一个模糊的概念具有模糊的边界。每一个不确定概念由一对称为上近似和下近似的精确概念来表示。

设给定知识库K=(U,R),对于每个子集X∈U和一个等价关系R∈ind(K),可以根据R的基本集合描述来划分集合X:

式中,和分别称为X的R下近似和R上近似,称为X的边界。集合的下近似是包含给定集合中所有基本集的集合,集合的上近似是包含给定集合元素中所有基本集的最小集合。显然,当时,X是一个不确定的概念。

2.3 似与成员关系

由集合近似的概念可得出另一新概念——成员关系。当且仅当,x∈R_(X)称为X的R下成员关系。令card为一个求集合成员个数的函数,称为集合的基数或势,则U中的一个子集合X与被关系R划分之后的U的相对程度可定义为精度,即

可见,这种成员关系是粗糙集合区别于传统集合的根本点。不确定性与成员有关,而模糊性则表现在集合本身。

2.4 知识表达系统

在粗糙集理论中,对象的知识是通过指定对象的基本特征(属性)和它们的特征值来描述的。一个知识表达系统定义为:S =〈U,C,D,V,?〉

式中,U是对象的集合,C∪D=R是属性集合(等价关系集合),子集C和D分别为条件属性和结果属性,V=∪a∈AVa是属性值的集合,Va表示了属性a∈A的范围,?:U×A→V是一个信息函数,它指定U中的每一对象x的属性值。

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